Die Berechnung der Fehlermarge ist ein wesentlicher Bestandteil aller Umfrageergebnisse. Selbst wenn Sie noch nie eine Umfrage durchgeführt haben, haben Sie wahrscheinlich schon einmal gesehen, dass die Fehlerspanne als Plus-Minus-Zeichen ausgedrückt wird. Vereinfacht ausgedrückt zeigt es, wie viel Varianz es geben kann, wenn man die Umfrageergebnisse mit dem vergleicht, wie die Dinge tatsächlich sein könnten.
Was ist die Fehlerspanne?
Die Fehlermarge (Margin of Error, MoE) ist ein statistisches Konzept, das versucht, die Unsicherheit und das Ausmaß des Fehlers in einer Umfrage abzuleiten. Die Fehlermarge wird in der Regel als Plus-Minus-Zeichen mit Prozentpunkten (z. B. ±4 %) ausgedrückt, das als Varianz in den Ergebnissen gelesen wird.
Wenn beispielsweise 50 % der Verbraucher ein Produkt bevorzugen, bedeutet eine Fehlermarge von ±4 %, dass die tatsächliche Präferenz zwischen 46 % und 54 % variieren kann. Die Berechnung der Fehlermarge hängt von mehreren Faktoren ab, von denen jeder beeinflussen kann, wie nah Ihre Ergebnisse an der Realität sein können.
So berechnen Sie die Fehlermarge
Für alle Berechnungen der Fehlermarge sind drei Metriken erforderlich: die Größe der Grundgesamtheit, das Konfidenzniveau und die Stichprobengröße. Diese drei Metriken beeinflussen die Fehlerquote jeweils auf ihre eigene Weise.
- Bevölkerungsgröße. Die gesamte (potenzielle) Anzahl der Personen, die Ihre Umfrage oder Studie repräsentieren soll. Mit anderen Worten, es ist der Pool, aus dem Sie Ihre Probe entnehmen werden. Die Bevölkerungsgröße kann die Gesamtzahl der Bürger in einem Land, die Einwohnerzahl einer Stadt oder die Anzahl der Kunden sein, die ein Unternehmen bedient.
- Konfidenzniveau. Er stellt die langfristige Performance Ihrer Umfrageergebnisse dar. Das branchenübliche Konfidenzniveau liegt bei 95 % oder 99 %. Einfach ausgedrückt bedeutet das Konfidenzniveau, dass, wenn Sie die Studie unendlich oft wiederholen würden, 95 % dieser Studien den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit enthalten würden.
- Größe der Stichprobe. Die tatsächliche Anzahl der Personen, die an Ihrer Umfrage teilgenommen haben. Mit anderen Worten, das sind die Umfragedaten, die Sie haben.
Bevor wir erklären, wie man die Fehlermarge berechnet, gibt es noch einige wichtigere Aspekte dieser drei Metriken.
Die Populationsgröße bleibt weitgehend konstant, solange Sie Umfragen zum gleichen Thema durchführen. Während sich die Anzahl der Kunden oder Bürger tatsächlich ziemlich häufig ändern kann, ist die Zahl in der Regel groß genug, dass Sie geringfügige Änderungen nicht berücksichtigen müssen.
Mit zunehmender Population sollte jedoch auch Ihre Stichprobengröße zunehmen. Es gibt Grenzen, aber im Allgemeinen repräsentieren größere Stichprobengrößen aufgrund des Gesetzes der großen Zahlen Populationen besser. Es hängt jedoch auch stark vom Konfidenzniveau ab.
Das Konfidenzniveau bestimmt, wie bereits erwähnt, wie genau Ihre Studiendaten sind. Die Stichprobengröße hingegen bestimmt, wie nah Ihre Studienergebnisse am Durchschnitt der realen Grundgesamtheit liegen. Das bedeutet, dass Sie eine größere Stichprobengröße benötigen, wenn Sie ein höheres Konfidenzniveau wünschen.
Die genaue mathematische Beziehung zwischen Konfidenzniveau und Stichprobengröße ist ziemlich kompliziert, daher reicht es aus zu wissen, dass sie miteinander zusammenhängen.
Wenn Sie also alle drei Metriken zur Hand haben, können Sie mit der Berechnung der Fehlerspanne beginnen. Es gibt zwei Möglichkeiten, dies zu tun.
Die Fehlermarge kann berechnet werden, um einen Anteil zu schätzen (z. B. wie viele Menschen ein Produkt, eine Richtlinie oder ein Verhalten bevorzugen). Sie können dies mit der folgenden Fehlermargenformel tun:
Z – der Z-Wert für das von Ihnen ausgewählte Konfidenzniveau. In der folgenden Tabelle finden Sie die Z-Werte für die beliebtesten Konfidenzniveauschätzungen.
p – Probenanteil. Sie erhalten den Stichprobenanteil, indem Sie die Anzahl der positiven (oder negativen) Antworten durch die Gesamtzahl der Antworten in Ihren Umfrageergebnissen dividieren.
n – die Stichprobengröße.
Wenn Sie einen Mittelwert schätzen (z. B. Durchschnittsalter, Einkommen usw.), müssen Sie eine andere Fehlermargenformel verwenden:
Z und n bleiben gleich – der Z-Score und die Stichprobengröße. Sigma (σ) ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Wenn keine verfügbar ist, wird häufig die Standardabweichung Ihrer Umfragedaten als Schätzung verwendet.
Schließlich finden Sie online immer einen Fehlermargenrechner, bei dem Sie nur Ihre Daten eingeben müssen. Einige von ihnen können auch mit zusätzlichen Funktionen wie der Berechnung des Stichprobenumfangs ausgestattet sein. Möglicherweise müssen Sie jedoch einen Fehlermargenrechner finden, der Ihren Anforderungen entspricht, da einige nur für Proportionen und andere nur für Mittelwerte funktionieren.
So reduzieren Sie die Fehlerquote
Wenn Sie mit einem Fehlermargenrechner herumgespielt haben, haben Sie wahrscheinlich bereits mehrere Möglichkeiten bemerkt, wie Sie die Fehlerquote Ihrer Umfrage reduzieren können. Einige von ihnen sind jedoch möglicherweise nur in bestimmten Fällen möglich.
1. Erhöhen Sie die Stichprobengröße
Das Erhöhen der Stichprobengröße ist der einfachste Weg, um die Fehlerquote zu reduzieren. Die Fehlermarge ist jedoch umgekehrt proportional zur Stichprobengröße, was einen doppelten Effekt hat. Wenn die anfängliche Stichprobengröße relativ klein ist, können selbst geringfügige Erhöhungen die Fehlerquote stark beeinflussen.
Das Gegenteil ist jedoch auch der Fall. Es wird erheblich schwieriger, die Fehlerquote zu verbessern, wenn Sie bereits über eine große Stichprobengröße verfügen, da Sie viele Befragte hinzufügen müssen, um die Nadel zu bewegen.
Daher ist es am effektivsten, die Stichprobengröße zu erhöhen, wenn Sie klein anfangen. Andernfalls wird die Methode aufgrund von Ressourcenbeschränkungen wahrscheinlich weniger praktikabel sein als andere.
2. Verringern Sie das Konfidenzniveau
Eine weitere naheliegende Methode besteht darin, das Konfidenzniveau zu verringern. Wenn Sie diese verringern, benötigen Sie eine kleinere Stichprobengröße, um die gleiche Fehlerspanne zu erhalten. Wenn Sie die gleiche Option beibehalten, aber das Konfidenzniveau verringern, verringern Sie auch die Fehlerspanne.
Leider hat das auch einen großen Nachteil: Ihre Studienergebnisse werden weniger zuverlässig und genau, wenn das Konfidenzniveau abnimmt. Während also Ihre Fehlerquote geringer sein kann, ist auch die Wahrscheinlichkeit der Genauigkeit Ihrer Ergebnisse geringer.
3. Variabilität reduzieren (gilt nur für Mittelwerte)
Wenn es sich bei der Umfrage um Messmittel handelt (z. B. Einkommen, Alter, Größe usw.), können Sie Ihre Stichprobe überarbeiten, um die Variabilität der Ergebnisse zu reduzieren.
So kann beispielsweise eine homogenere Stichprobe (z. B. in Bezug auf eine andere Kennzahl wie z. B. den Hausbesitz) gewählt werden, was sich jedoch auf die möglichen Schlussfolgerungen der Umfrage auswirken kann.
Eine andere Möglichkeit, die Variabilität zu reduzieren, besteht darin, Umfragefragen zu überprüfen, um diejenigen zu entfernen oder zu ändern, die Interpretationsspielraum haben.
4. Korrektur der endlichen Grundgesamtheit (FPC)
Eine weitere Methode, die etwas eingeschränkt ist, ist die FPC, die in der Regel verwendet wird, wenn Ihre Stichprobengröße 5 % oder mehr der Gesamtpopulation beträgt. Der zugrundeliegende Mechanismus, wie FPC funktioniert, kann kompliziert sein, kann aber teilweise durch eine Analogie erklärt werden.
Wenn Sie ein Standarddeck mit Spielkarten haben (insgesamt 52 Karten), ist die Wahrscheinlichkeit, eine Karte einer beliebigen Farbe zu ziehen, gleichmäßig verteilt (13/52 für jede Farbe). Wenn du 4 Herzen aus dem Stapel ziehst (48 Karten übrig), steigt die Wahrscheinlichkeit, dass du die restlichen drei Farben zufällig ziehst (13/48), während die Wahrscheinlichkeit, Herzen zu ziehen, abnimmt (8/48).
Die Korrektur der endlichen Grundgesamtheit funktioniert auf ähnliche Weise: Wenn Ihre Grundgesamtheit nicht unendlich ist, reduziert jeder Befragte in Ihrer Umfrage die Anzahl der Unbekannten in der Grundgesamtheit. Sobald Sie 5 % der Grundgesamtheit in Ihrer Stichprobengröße erreicht haben, werden die Auswirkungen immer ausgeprägter.
Wenn Sie beispielsweise 75 % der Bevölkerung befragen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die restlichen 25 % die Ergebnisse vollständig umkehren, äußerst gering. Die Anpassung an die FPC würde auch die Fehlerquote für Ihre Ergebnisse erheblich verringern.
Schlussfolgerung
Die Fehlerquote ist ein grundlegender Bestandteil von Umfragen. Obwohl es unvermeidlich und unvermeidlich ist, gibt es zahlreiche Möglichkeiten, es zu reduzieren, indem Sie an Ihrer Umfrage und Stichprobe herumbasteln. Es gibt jedoch viele andere Möglichkeiten, die Fehlerquote zu verringern, z. B. die Verwendung von Gewichtungstechniken oder die Verwendung verschiedener Stichprobenmethoden.
