I calcoli del margine di errore sono una parte essenziale dei risultati di qualsiasi indagine. Anche se non hai mai condotto un’indagine prima, probabilmente hai visto il margine di errore espresso come segno più-meno. In termini semplici, mostra quanta varianza può esserci quando si confrontano i risultati dell’indagine con come potrebbero effettivamente essere le cose.
Che cos’è il margine di errore?
Il margine di errore (MoE) è un concetto statistico che tenta di derivare l’incertezza e la quantità di errore in un’indagine. Il margine di errore è solitamente espresso come segno più-meno con punti percentuali (ad esempio, ±4%), che viene letto come varianza nei risultati.
Ad esempio, se il 50% dei consumatori preferisce un prodotto, un margine di errore del ±4% significa che la preferenza reale può variare tra il 46% e il 54%. I calcoli del margine di errore dipendono da diversi fattori, ognuno dei quali può influenzare la vicinanza alla realtà dei risultati.
Come calcolare il margine di errore
Tutti i calcoli del margine di errore richiedono tre metriche: dimensione della popolazione, livello di confidenza e dimensione del campione. Ciascuna di queste tre metriche influenza il margine di errore in modo unico.
- Dimensione della popolazione. Il numero totale (potenziale) di persone che l’indagine o lo studio dovrebbero rappresentare. In altre parole, è la piscina da cui raccoglierai il tuo campione. La dimensione della popolazione può essere il numero totale di cittadini in un paese, la popolazione di una città o il numero di clienti serviti da un’azienda.
- Livello di confidenza. Rappresenta le prestazioni a lungo termine dei risultati dell’indagine. Il livello di confidenza standard del settore è fissato al 95% o al 99%. In parole povere, il livello di confidenza significa che se si dovesse ripetere lo studio un numero infinito di volte, il 95% di questi studi conterrebbe la vera media della popolazione.
- Dimensione del campione. Il numero reale di persone che hanno partecipato alla tua indagine. In altre parole, questi sono i dati dell’indagine di cui disponi.
Prima di spiegare come calcolare il margine di errore, ci sono alcuni aspetti più importanti di queste tre metriche.
La dimensione della popolazione rimarrà in gran parte statica finché si conducono sondaggi sullo stesso argomento. Sebbene la quantità di clienti o cittadini possa effettivamente cambiare abbastanza frequentemente, la popolazione è solitamente un numero abbastanza grande da non dover tenere conto di piccole modifiche.
Con l’aumento delle popolazioni, tuttavia, dovrebbe aumentare anche la dimensione del campione. Ci sono dei limiti, ma generalmente campioni più grandi rappresentano meglio le popolazioni grazie alla Legge dei Grandi Numeri. Tuttavia, dipende anche molto dal livello di fiducia.
Il livello di confidenza determina, come accennato, l’accuratezza dei dati dello studio. La dimensione del campione, d’altra parte, determina quanto i risultati dello studio siano vicini alla media reale della popolazione. Ciò significa che se si desidera un livello di confidenza più elevato, è necessario un campione più ampio.
L’esatta relazione matematica tra il livello di confidenza e la dimensione del campione è piuttosto complicata, quindi è sufficiente sapere che sono correlati tra loro.
Quindi, con tutte e tre le metriche a portata di mano, puoi iniziare a calcolare il margine di errore. Ci sono due modi per farlo.
Il margine di errore può essere calcolato per stimare una proporzione (ad esempio quante persone preferiscono un prodotto, una politica o un comportamento). Puoi farlo con la formula del margine di errore riportata di seguito:
Z – il punteggio Z per il livello di confidenza selezionato. Vedere la tabella seguente per i punteggi Z per le stime del livello di confidenza più popolari.
p – proporzione del campione. Per ottenere la percentuale del campione, dividere il numero di risposte positive (o negative) per il numero totale di risposte nei risultati dell’indagine.
n – la dimensione del campione.
Se stai stimando una media (come l’età media, il reddito, ecc.), dovrai utilizzare una formula del margine di errore diversa:
Z e n rimangono gli stessi: il punteggio Z e la dimensione del campione. Sigma (σ) è la deviazione standard della popolazione. Se non è disponibile, la deviazione standard dei dati dell’indagine viene spesso utilizzata come stima.
Infine, puoi sempre trovare un calcolatore del margine di errore online in cui dovrai solo inserire i tuoi dati. Alcuni di essi possono anche essere dotati di funzionalità aggiuntive come il calcolo della dimensione del campione. Tuttavia, potrebbe essere necessario trovare un calcolatore del margine di errore adatto alle proprie esigenze, poiché alcuni funzionano solo per le proporzioni e altri solo per i mezzi.
Come ridurre il margine di errore
Se hai giocato con un calcolatore del margine di errore, probabilmente hai già notato diversi modi per ridurre il margine di errore della tua indagine. Alcuni di essi, tuttavia, possono essere possibili solo in casi specifici.
1. Aumentare la dimensione del campione
Aumentare la dimensione del campione è il modo più semplice per ridurre il margine di errore. Il margine di errore è inversamente proporzionale alla dimensione del campione, tuttavia, il che ha un duplice effetto. Se la dimensione del campione iniziale è relativamente piccola, anche piccoli aumenti possono influire notevolmente sul margine di errore.
Tuttavia, è vero anche il contrario. Apportare miglioramenti al margine di errore quando si dispone già di un campione di grandi dimensioni sarà significativamente più difficile in quanto sarà necessario aggiungere molti rispondenti per spostare l’ago della bilancia.
Quindi, aumentare la dimensione del campione è più efficace se hai iniziato in piccolo. In caso contrario, i vincoli di risorse probabilmente renderanno il metodo meno praticabile di altri.
2. Diminuire il livello di confidenza
Un altro metodo ovvio è quello di diminuire il livello di fiducia. Diminuirlo significa che avrai bisogno di un campione più piccolo per ottenere lo stesso margine di errore. Se mantieni lo stesso, ma diminuisci il livello di confidenza, ridurrai anche il margine di errore.
Sfortunatamente, questo ha anche un grosso svantaggio: i risultati dello studio diventano meno affidabili e accurati man mano che il livello di confidenza diminuisce. Quindi, mentre il tuo margine di errore può essere inferiore, lo è anche la probabilità dell’accuratezza dei tuoi risultati.
3. Ridurre la variabilità (applicabile solo ai mezzi)
Se l’indagine misura le medie (ad esempio, reddito, età, altezza, ecc.), puoi rielaborare il campione per ridurre la variabilità dei risultati.
Ad esempio, è possibile scegliere un campione più omogeneo (in qualche altra metrica come la proprietà di una famiglia), ma ciò può influenzare le possibili conclusioni dell’indagine.
Un altro modo per ridurre la variabilità sarebbe quello di rivedere le domande del sondaggio per rimuovere o modificare quelle che hanno spazio per l’interpretazione.
4. Correzione della popolazione finita (FPC)
Un altro metodo in qualche modo limitato, l’FPC viene solitamente utilizzato quando la dimensione del campione è pari o superiore al 5% dell’intera popolazione. Il meccanismo alla base del funzionamento dell’FPC può essere complicato, ma può essere in parte spiegato da un’analogia.
Quando si dispone di un mazzo standard di carte da gioco (52 carte in totale), la probabilità di pescare una carta di qualsiasi seme è distribuita uniformemente (13/52 per ogni seme). Se peschi 4 cuori dal mazzo (48 carte rimanenti), la probabilità di pescare i restanti tre semi a caso aumenta (13/48) mentre la probabilità di pescare cuori diminuisce (8/48).
La correzione della popolazione finita funziona in modo simile: se la popolazione non è infinita, ogni rispondente all’indagine riduce il numero di incognite nella popolazione. Una volta raggiunto il 5% della popolazione nel campione, gli effetti iniziano a diventare sempre più pronunciati.
Ad esempio, se si dovesse intervistare il 75% della popolazione, la probabilità che il restante 25% capovolga completamente i risultati è estremamente bassa. L’aggiustamento per FPC ridurrebbe anche significativamente il margine di errore per i risultati.
Conclusione
Il margine di errore è una parte fondamentale delle indagini. Sebbene sia inevitabile e inevitabile, ci sono numerosi modi per ridurlo armeggiando con il sondaggio e il campione. Esistono tuttavia molti altri modi per ridurre il margine di errore, come l’utilizzo di tecniche di ponderazione o l’utilizzo di diversi metodi di campionamento.
