Le calcul de la marge d’erreur est un élément essentiel des résultats de toute enquête. Même si vous n’avez jamais mené d’enquête auparavant, vous avez probablement vu la marge d’erreur exprimée sous la forme d’un signe plus-moins. En termes simples, il montre dans quelle mesure il peut y avoir des écarts lorsque l’on compare les résultats de l’enquête à la façon dont les choses peuvent être réellement.
Qu’est-ce que la marge d’erreur ?
La marge d’erreur (MoE) est un concept statistique qui tente de dériver l’incertitude et la quantité d’erreur dans une enquête. La marge d’erreur est généralement exprimée sous la forme d’un signe plus-moins avec des points de pourcentage (par exemple, ±4 %), ce qui est interprété comme une variance dans les résultats.
Par exemple, si 50 % des consommateurs préfèrent un produit, une marge d’erreur de ±4 % signifie que la préférence réelle peut varier entre 46 % et 54 %. Les calculs de marge d’erreur dépendent de plusieurs facteurs, chacun d’entre eux pouvant influencer la proximité de vos résultats avec la réalité.
Comment calculer la marge d’erreur
Tous les calculs de marge d’erreur nécessitent trois indicateurs : la taille de la population, le niveau de confiance et la taille de l’échantillon. Ces trois indicateurs influencent chacun la marge d’erreur à leur manière.
- Taille de la population. Le nombre total (potentiel) de personnes que votre sondage ou étude est censé représenter. En d’autres termes, il s’agit du bassin dans lequel vous allez prélever votre échantillon. La taille de la population peut être le nombre total de citoyens d’un pays, la population d’une ville ou le nombre de clients qu’une entreprise sert.
- Niveau de confiance. Il représente la performance à long terme des résultats de votre sondage. Le niveau de confiance standard de l’industrie est fixé à 95 % ou 99 %. En termes simples, le niveau de confiance signifie que si vous deviez répéter l’étude un nombre infini de fois, 95 % de ces études contiendraient la véritable moyenne de la population.
- Taille de l’échantillon. Le nombre réel de personnes qui ont participé à votre enquête. En d’autres termes, il s’agit des données d’enquête dont vous disposez.
Avant d’expliquer comment calculer la marge d’erreur, il y a quelques aspects plus importants à ces trois mesures.
La taille de la population restera en grande partie statique tant que vous mènerez des enquêtes sur le même sujet. Bien que le nombre de clients ou de citoyens puisse en fait changer assez fréquemment, la population est généralement suffisamment importante pour que vous n’ayez pas à tenir compte des changements mineurs.
Cependant, à mesure que les populations augmentent, la taille de votre échantillon devrait également augmenter. Il y a des limites, mais en général, des échantillons de plus grande taille représentent mieux les populations en raison de la loi des grands nombres. Pourtant, cela dépend aussi fortement du niveau de confiance.
Le niveau de confiance détermine, comme nous l’avons mentionné, la précision des données de votre étude. La taille de l’échantillon, quant à elle, détermine la proximité des résultats de votre étude avec la moyenne réelle de la population. Cela signifie que si vous voulez un niveau de confiance plus élevé, vous avez besoin d’un échantillon plus grand.
La relation mathématique exacte entre le niveau de confiance et la taille de l’échantillon est assez compliquée, il suffit donc de savoir qu’ils sont liés les uns aux autres.
Ainsi, avec les trois indicateurs à portée de main, vous pouvez commencer à calculer la marge d’erreur. Il y a deux façons de s’y prendre.
La marge d’erreur peut être calculée pour estimer une proportion (par exemple, le nombre de personnes qui préfèrent un produit, une politique ou un comportement). Vous pouvez le faire avec la formule de marge d’erreur ci-dessous :
Z : le score Z correspondant au niveau de confiance que vous avez sélectionné. Voir le tableau ci-dessous pour les scores Z pour les estimations de niveau de confiance les plus populaires.
p – proportion de l’échantillon. Vous obtenez la proportion de l’échantillon en divisant le nombre de réponses positives (ou négatives) par le nombre total de réponses dans les résultats de votre sondage.
n – la taille de l’échantillon.
Si vous estimez une moyenne (comme l’âge moyen, le revenu, etc.), vous devrez utiliser une autre formule de marge d’erreur :
Z et n restent les mêmes – le score Z et la taille de l’échantillon. Sigma (σ) est l’écart-type de la population. S’il n’en existe pas, l’écart-type des données de votre enquête est souvent utilisé à titre d’estimation.
Enfin, vous pouvez toujours trouver un calculateur de marge d’erreur en ligne où vous n’aurez qu’à entrer vos données. Certains d’entre eux peuvent également être dotés de fonctionnalités supplémentaires telles que le calcul de la taille de l’échantillon. Cependant, vous devrez peut-être trouver un calculateur de marge d’erreur qui répond à vos besoins, car certains ne fonctionneront que pour les proportions et d’autres uniquement pour les moyens.
Comment réduire la marge d’erreur
Si vous avez joué avec un calculateur de marge d’erreur, vous avez probablement déjà remarqué plusieurs façons de réduire la marge d’erreur de votre sondage. Quelques-uns d’entre eux, cependant, peuvent n’être possibles que dans des cas spécifiques.
1. Augmenter la taille de l’échantillon
Augmenter la taille de votre échantillon est le moyen le plus simple de réduire la marge d’erreur. La marge d’erreur est toutefois inversement proportionnelle à la taille de l’échantillon, ce qui a un double effet. Si la taille de votre échantillon de départ est relativement petite, même des augmentations mineures peuvent grandement affecter votre marge d’erreur.
Cependant, l’inverse est également vrai. Il sera beaucoup plus difficile d’améliorer la marge d’erreur lorsque vous disposez déjà d’un échantillon de grande taille, car vous devrez ajouter un grand nombre de répondants pour faire avancer les choses.
Ainsi, l’augmentation de la taille de l’échantillon est plus efficace si vous avez commencé petit. Sinon, les contraintes de ressources rendront probablement la méthode moins viable que d’autres.
2. Diminuer le niveau de confiance
Une autre méthode évidente consiste à diminuer le niveau de confiance. Si vous la diminuez, vous aurez besoin d’une taille d’échantillon plus petite pour obtenir la même marge d’erreur. Si vous maintenez le même, mais diminuez le niveau de confiance, vous réduirez également la marge d’erreur.
Malheureusement, cela présente également un inconvénient majeur : les résultats de votre étude deviennent moins fiables et moins précis à mesure que le niveau de confiance diminue. Ainsi, si votre marge d’erreur peut être plus faible, la probabilité de l’exactitude de vos résultats l’est tout autant.
3. Réduire la variabilité (applicable uniquement aux moyens)
Si l’enquête mesure des moyens (par exemple, le revenu, l’âge, la taille, etc.), vous pouvez retravailler votre échantillon pour réduire la variabilité des résultats.
Par exemple, un échantillon plus homogène (dans une autre mesure comme l’accession à la propriété des ménages) peut être choisi, mais cela peut influer sur les conclusions possibles de l’enquête.
Une autre façon de réduire la variabilité serait de revoir les questions de l’enquête afin de supprimer ou de modifier celles qui laissent place à l’interprétation.
4. Correction de la population finie (FPC)
Une autre méthode quelque peu restreinte, le FPC est généralement utilisé lorsque la taille de votre échantillon représente 5 % ou plus de l’ensemble de la population. Le mécanisme sous-jacent du fonctionnement du FPC peut être compliqué, mais peut être en partie expliqué par une analogie.
Lorsque vous avez un jeu de cartes standard (52 cartes au total), la probabilité de tirer une carte de n’importe quelle couleur est répartie uniformément (13/52 pour chaque couleur). Si vous tirez 4 cœurs du paquet (48 cartes restantes), la probabilité de tirer les trois couleurs restantes au hasard augmente (13/48) tandis que la probabilité de tirer des cœurs diminue (8/48).
La correction de la population finie fonctionne de la même manière : si votre population n’est pas infinie, chaque personne interrogée dans votre enquête réduit le nombre d’inconnues dans la population. Une fois que vous atteignez 5 % de la population de votre échantillon, les effets commencent à devenir de plus en plus prononcés.
Par exemple, si vous deviez sonder 75 % de la population, la probabilité que les 25 % restants renversent complètement les résultats est extrêmement faible. L’ajustement pour le FPC réduirait également considérablement la marge d’erreur de vos résultats.
Conclusion
La marge d’erreur est un élément fondamental des sondages. Bien qu’il soit inévitable et inévitable, il existe de nombreuses façons de le réduire en bricolant votre enquête et votre échantillon. Cependant, il existe de nombreuses autres façons de réduire la marge d’erreur, comme l’utilisation de techniques de pondération ou l’utilisation de différentes méthodes d’échantillonnage.
