Obliczenia marginesu błędu są istotną częścią wyników każdego badania. Nawet jeśli nigdy wcześniej nie przeprowadzałeś ankiety, prawdopodobnie widziałeś margines błędu wyrażony jako znak plus-minus. Krótko mówiąc, pokazuje, jak duża może być rozbieżność przy porównywaniu wyników ankiety z faktycznym stanem rzeczy.
Co to jest margines błędu?
Margines błędu (MoE) to koncepcja statystyczna, która ma na celu określenie niepewności i wielkości błędu w ankiecie. Margines błędu wyraża się zwykle jako znak plus-minus z punktami procentowymi (np. ±4%), co odczytuje się jako wariancję wyników.
Na przykład, jeśli 50% konsumentów preferuje jakiś produkt, margines błędu wynoszący ± 4% oznacza, że prawdziwa preferencja może wahać się od 46% do 54%. Obliczenia marginesu błędu zależą od kilku czynników, z których każdy może mieć wpływ na to, jak bliskie rzeczywistości mogą być Twoje wyniki.
Jak obliczyć margines błędu
Wszystkie obliczenia marginesu błędu wymagają trzech wskaźników — wielkości populacji, poziomu ufności i wielkości próby. Każdy z tych trzech wskaźników wpływa na margines błędu na swój własny, unikalny sposób.
- Wielkość populacji. Całkowita (potencjalna) liczba osób, które ma reprezentować Twoja ankieta lub badanie. Innymi słowy, jest to pula, z której będziesz pobierać próbkę. Wielkość populacji może oznaczać całkowitą liczbę obywateli w kraju, populację miasta lub liczbę klientów obsługiwanych przez firmę.
- Poziom zaufania. Reprezentuje długoterminową skuteczność wyników ankiety. Standardowy poziom ufności w branży wynosi 95% lub 99%. Mówiąc najprościej, poziom ufności oznacza, że jeśli powtórzyć badanie nieskończenie wiele razy, 95% tych badań zawierałoby prawdziwą średnią populacji.
- Wielkość próbki. Rzeczywista liczba osób, które wzięły udział w Twojej ankiecie. Innymi słowy, są to dane z ankiety, którymi dysponujesz.
Zanim wyjaśnimy, jak obliczyć margines błędu, te trzy metryki obejmują kilka ważniejszych aspektów.
Wielkość populacji pozostanie w dużej mierze niezmienna, jeśli będziesz przeprowadzać ankiety na ten sam temat. Chociaż liczba klientów lub obywateli może w rzeczywistości zmieniać się dość często, populacja jest zwykle na tyle duża, że nie trzeba uwzględniać drobnych zmian.
Jednakże wraz ze wzrostem populacji powinna rosnąć wielkość próby. Istnieją pewne ograniczenia, ale ogólnie rzecz biorąc, większe próbki lepiej reprezentują populacje ze względu na Prawo wielkich liczb. Jednak zależy to również w dużym stopniu od poziomu pewności.
Jak już wspomniano, poziom ufności określa dokładność danych z badania. Z drugiej strony wielkość próby określa, jak blisko wyników badania są od średniej rzeczywistej populacji. Oznacza to, że jeśli chcesz uzyskać wyższy poziom ufności, potrzebujesz większej próby.
Dokładny matematyczny związek między poziomem ufności a wielkością próby jest dość skomplikowany, dlatego wystarczy wiedzieć, że są one ze sobą powiązane.
Mając pod ręką wszystkie trzy wskaźniki, możesz rozpocząć obliczanie marginesu błędu. Można sobie z tym poradzić na dwa sposoby.
Margines błędu można obliczyć w celu oszacowania proporcji (np. liczby osób preferujących produkt, politykę lub zachowanie). Można to zrobić, korzystając z poniższego wzoru na margines błędu:
Z – wynik Z dla wybranego poziomu ufności. W poniższej tabeli przedstawiono wyniki Z dla najpopularniejszych szacunków poziomu ufności.
p – proporcja próbki. Proporcję próbki otrzymasz, dzieląc liczbę pozytywnych (lub negatywnych) odpowiedzi przez całkowitą liczbę odpowiedzi w wynikach ankiety.
n – wielkość próbki.
Jeśli szacujesz średnią (np. średni wiek, dochód itp.), będziesz musiał zastosować inny wzór na margines błędu:
Z i n pozostają takie same – wskaźnik Z i wielkość próby. Sigma (σ) to odchylenie standardowe populacji. Jeśli takie nie jest dostępne, jako oszacowanie często wykorzystuje się odchylenie standardowe danych z ankiety.
Wreszcie, zawsze możesz znaleźć kalkulator marginesu błędu online, gdzie tylko będziesz musiał podłącz swoje dane. Niektóre z nich mogą również zawierać dodatkowe funkcje, takie jak obliczanie wielkości próbki. Jednak może być konieczne znalezienie kalkulatora marginesu błędu odpowiadającego Twoim potrzebom, ponieważ niektóre będą działać tylko w przypadku proporcji, a inne tylko w przypadku środków.
Jak zmniejszyć margines błędu
Jeśli bawiłeś się kalkulatorem marginesu błędu, prawdopodobnie zauważyłeś już kilka sposobów na zmniejszenie marginesu błędu ankiety. Niektóre z nich mogą być jednak możliwe tylko w określonych przypadkach.
1. Zwiększ wielkość próbki
Zwiększenie wielkości próby jest najprostszym sposobem na zmniejszenie marginesu błędu. Margines błędu jest jednak odwrotnie proporcjonalny do wielkości próby, co ma dwojaki skutek. Jeśli początkowa wielkość próbki jest stosunkowo mała, nawet niewielkie zwiększenie może znacznie wpłynąć na margines błędu.
Jednak prawdą jest również coś odwrotnego. Poprawa marginesu błędu, gdy masz już dużą próbkę, będzie znacznie trudniejsza, ponieważ będziesz musiał dodać wielu respondentów, aby poruszyć igłą.
Zatem zwiększanie wielkości próby jest najskuteczniejsze, jeśli zaczynasz od małego. W przeciwnym razie ograniczenia zasobów prawdopodobnie sprawią, że metoda będzie mniej opłacalna niż inne.
2. Zmniejsz poziom pewności
Inną oczywistą metodą jest zmniejszenie poziomu ufności. Zmniejszenie tej wartości oznacza, że będziesz potrzebować mniejszej próbki, aby uzyskać ten sam margines błędu. Jeśli utrzymasz ten sam poziom, ale zmniejszysz poziom ufności, zmniejszysz również margines błędu.
Niestety ma to również poważną wadę — wyniki badań stają się mniej wiarygodne i dokładne w miarę spadku poziomu ufności. Tak więc, chociaż margines błędu może być niższy, zmniejsza się także prawdopodobieństwo dokładności wyników.
3. Zmniejsz zmienność (dotyczy tylko średnich)
Jeśli badanie mierzy środki (np. dochód, wiek, wzrost itp.), możesz przerobić próbkę, aby zmniejszyć zmienność wyników.
Można na przykład wybrać bardziej jednorodną próbę (pod względem innego miernika, np. posiadania gospodarstwa domowego), może to jednak mieć wpływ na możliwe wnioski z badania.
Innym sposobem ograniczenia zmienności byłoby dokonanie przeglądu pytań ankietowych w celu usunięcia lub zmodyfikowania tych, które pozostawiają pole do interpretacji.
4. Korekta populacji skończonej (FPC)
Inna metoda, która jest nieco ograniczona, FPC jest zwykle stosowana, gdy wielkość próby wynosi 5% lub więcej całej populacji. Podstawowy mechanizm działania FPC może być skomplikowany, ale można go częściowo wyjaśnić przez analogię.
Kiedy masz standardową talię kart do gry (w sumie 52 karty), prawdopodobieństwo wyciągnięcia karty w dowolnym kolorze jest równomiernie rozłożone (13/52 dla każdego koloru). Jeśli wylosujesz 4 kier z talii (pozostało 48 kart), prawdopodobieństwo losowego wylosowania pozostałych trzech kolorów wzrasta (13/48), podczas gdy prawdopodobieństwo wylosowania kier maleje (8/48).
Korekta populacji skończonej działa w podobny sposób — jeśli populacja nie jest nieskończona, każdy respondent w ankiecie zmniejsza liczbę niewiadomych w populacji. Kiedy dotrzesz do 5% populacji w próbie, efekty stają się coraz bardziej widoczne.
Na przykład, jeśli przeprowadzono badanie wśród 75% populacji, prawdopodobieństwo, że pozostałe 25% całkowicie odwróci wyniki, jest niezwykle małe. Dostosowanie do FPC również znacznie zmniejszyłoby margines błędu wyników.
Wnioski
Margines błędu jest podstawową częścią ankiet. Choć jest to nieuniknione i nieuniknione, istnieje wiele sposobów, aby je ograniczyć, majsterkując przy ankiecie i próbce. Istnieje jednak wiele innych sposobów zmniejszenia marginesu błędu, np przy użyciu technik ważenia lub przy użyciu różnych metod pobierania próbek.
