Les calculs de marge d’erreur constituent une partie essentielle des résultats de toute enquête. Même si vous n'avez jamais mené d'enquête auparavant, vous avez probablement vu la marge d'erreur exprimée sous la forme d'un signe plus-moins. En termes simples, cela montre l’ampleur des écarts qui peuvent exister lorsque l’on compare les résultats de l’enquête à la réalité.
Qu’est-ce que la marge d’erreur ?
La marge d'erreur (MoE) est un concept statistique qui tente de déduire l'incertitude et le degré d'erreur dans une enquête. La marge d'erreur est généralement exprimée sous la forme d'un signe plus-moins avec des points de pourcentage (par exemple ± 4 %), qui est interprété comme une variance des résultats.
Par exemple, si 50 % des consommateurs préfèrent un produit, une marge d'erreur de ± 4 % signifie que la véritable préférence peut varier entre 46 % et 54 %. Les calculs de marge d'erreur dépendent de plusieurs facteurs, dont chacun peut influencer la proximité de vos résultats avec la réalité.
Comment calculer la marge d'erreur
Tous les calculs de marge d’erreur nécessitent trois mesures : la taille de la population, le niveau de confiance et la taille de l’échantillon. Ces trois mesures influencent chacune la marge d’erreur à leur manière.
- Taille de la population. Le nombre total (potentiel) de personnes que votre enquête ou étude est censée représenter. En d’autres termes, c’est le pool dans lequel vous allez prélever votre échantillon. La taille de la population peut être le nombre total de citoyens dans un pays, la population d'une ville ou le nombre de clients qu'une entreprise sert.
- Un niveau de confiance. Il représente la performance à long terme des résultats de votre enquête. Le niveau de confiance standard de l’industrie est fixé à 95 % ou 99 %. En termes simples, le niveau de confiance signifie que si vous répétiez l’étude un nombre infini de fois, 95 % de ces études contiendraient la véritable moyenne de la population.
- Taille de l'échantillon. Le nombre réel de personnes qui ont participé à votre enquête. En d’autres termes, ce sont les données d’enquête dont vous disposez.
Avant d'expliquer comment calculer la marge d'erreur, ces trois mesures présentent quelques aspects plus importants.
La taille de la population restera largement statique tant que vous mènerez des enquêtes sur le même sujet. Même si le nombre de clients ou de citoyens peut en réalité changer assez fréquemment, la population est généralement suffisamment importante pour que vous n'ayez pas à tenir compte de changements mineurs.
Cependant, à mesure que les populations augmentent, la taille de votre échantillon devrait également augmenter. Il y a des limites à cela, mais généralement des échantillons de plus grande taille représentent mieux les populations en raison de la Loi des grands nombres. Mais cela dépend aussi fortement du niveau de confiance.
Le niveau de confiance détermine, comme mentionné, la précision des données de votre étude. La taille de l’échantillon, quant à elle, détermine dans quelle mesure les résultats de votre étude sont proches de la moyenne réelle de la population. Cela signifie que si vous souhaitez un niveau de confiance plus élevé, vous avez besoin d’un échantillon plus grand.
La relation mathématique exacte entre le niveau de confiance et la taille de l'échantillon est assez compliquée, il suffit donc de savoir qu'ils sont liés les uns aux autres.
Ainsi, avec les trois mesures à portée de main, vous pouvez commencer à calculer la marge d’erreur. Il y a deux façons de procéder.
La marge d'erreur peut être calculée pour estimer une proportion (comme le nombre de personnes qui préfèrent un produit, une politique ou un comportement). Vous pouvez le faire avec la formule de marge d’erreur ci-dessous :
Z – le score Z pour votre niveau de confiance sélectionné. Voir le tableau ci-dessous pour les scores Z pour les estimations du niveau de confiance les plus populaires.
p – proportion de l'échantillon. Vous obtenez la proportion d'échantillon en divisant le nombre de réponses positives (ou négatives) par le nombre total de réponses dans les résultats de votre enquête.
n – la taille de l'échantillon.
Si vous estimez une moyenne (telle que l'âge moyen, le revenu, etc.), vous devrez utiliser une formule de marge d'erreur différente :
Z ainsi que le n restent les mêmes – le score Z et la taille de l’échantillon. Sigma (σ) est l'écart type de la population. S'il n'y en a pas, l'écart type des données de votre enquête est souvent utilisé comme estimation.
Enfin, vous pouvez toujours trouver en ligne un calculateur de marge d'erreur où il vous suffira de branchez vos données. Certains d’entre eux peuvent également être dotés de fonctionnalités supplémentaires telles que le calcul de la taille de l’échantillon. Cependant, vous devrez peut-être trouver un calculateur de marge d'erreur adapté à vos besoins, car certains ne fonctionneront que pour les proportions et d'autres uniquement pour les moyennes.
Comment réduire la marge d'erreur
Si vous avez joué avec le calculateur de marge d'erreur, vous avez probablement déjà remarqué plusieurs façons de réduire la marge d'erreur de votre enquête. Certaines d’entre elles ne sont cependant possibles que dans des cas spécifiques.
1. Augmenter la taille de l'échantillon
Augmenter la taille de votre échantillon est le moyen le plus simple de réduire la marge d'erreur. La marge d’erreur est toutefois inversement proportionnelle à la taille de l’échantillon, ce qui a un double effet. Si la taille de votre échantillon de départ est relativement petite, même des augmentations mineures peuvent grandement affecter votre marge d’erreur.
Cependant, l’inverse est également vrai. Il sera beaucoup plus difficile d'améliorer la marge d'erreur lorsque vous disposez déjà d'un échantillon de grande taille, car vous devrez ajouter un grand nombre de répondants pour faire avancer les choses.
Ainsi, augmenter la taille de l’échantillon est plus efficace si vous commencez petit. Sinon, les contraintes de ressources rendront probablement la méthode moins viable que d’autres.
2. Diminuer le niveau de confiance
Une autre méthode évidente consiste à diminuer le niveau de confiance. Le diminuer signifie que vous aurez besoin d’une taille d’échantillon plus petite pour obtenir la même marge d’erreur. Si vous conservez le même, mais diminuez le niveau de confiance, vous réduirez également la marge d'erreur.
Malheureusement, cela présente également un inconvénient majeur : les résultats de votre étude deviennent moins fiables et précis à mesure que le niveau de confiance diminue. Ainsi, même si votre marge d’erreur peut être inférieure, la probabilité de l’exactitude de vos résultats l’est également.
3. Réduire la variabilité (applicable uniquement aux moyennes)
Si l'enquête mesure des moyennes (par exemple, revenu, âge, taille, etc.), vous pouvez retravailler votre échantillon pour réduire la variabilité des résultats.
Par exemple, un échantillon plus homogène (selon d’autres paramètres tels que la propriété des ménages) peut être choisi, mais cela peut affecter les conclusions possibles de l’enquête.
Une autre façon de réduire la variabilité consisterait à revoir les questions de l’enquête pour supprimer ou modifier celles qui laissent place à l’interprétation.
4. Correction de population finie (FPC)
Autre méthode quelque peu restreinte, la FPC est généralement utilisée lorsque la taille de votre échantillon est de 5 % ou plus de la population totale. Le mécanisme sous-jacent au fonctionnement du FPC peut être compliqué, mais peut s’expliquer en partie par une analogie.
Lorsque vous disposez d'un jeu de cartes standard (52 cartes au total), la probabilité de piocher une carte de n'importe quelle couleur est uniformément répartie (13/52 pour chaque couleur). Si vous piochez 4 cœurs du jeu (48 cartes restantes), la probabilité de piocher les trois couleurs restantes au hasard augmente (13/48) tandis que la probabilité de piocher des cœurs diminue (8/48).
La correction de population finie fonctionne de la même manière : si votre population n'est pas infinie, chaque répondant à votre enquête réduit le nombre d'inconnues dans la population. Une fois que vous atteignez 5 % de la population dans votre échantillon, les effets commencent à devenir de plus en plus prononcés.
Par exemple, si vous deviez interroger 75 % de la population, la probabilité que les 25 % restants inversent complètement les résultats est extrêmement faible. L'ajustement du FPC réduirait également considérablement la marge d'erreur de vos résultats.
Conclusion
La marge d’erreur est un élément fondamental des enquêtes. Bien que cela soit inévitable et inévitable, il existe de nombreuses façons de le réduire en modifiant votre enquête et votre échantillon. Il existe cependant de nombreuses autres façons de réduire la marge d'erreur, comme en utilisant des techniques de pondération ou en utilisant différentes méthodes d'échantillonnage.
