Fehlermargenberechnungen sind ein wesentlicher Bestandteil aller Umfrageergebnisse. Selbst wenn Sie noch nie zuvor eine Umfrage durchgeführt haben, haben Sie wahrscheinlich schon einmal gesehen, dass die Fehlerquote als Plus-Minus-Zeichen ausgedrückt wird. Vereinfacht ausgedrückt zeigt es, wie groß die Abweichungen sein können, wenn man die Umfrageergebnisse mit dem tatsächlichen Zustand vergleicht.
Was ist die Fehlerquote?
Die Fehlermarge (Margin of Error, MoE) ist ein statistisches Konzept, mit dem versucht wird, die Unsicherheit und Fehlermenge in einer Umfrage abzuleiten. Die Fehlerspanne wird normalerweise als Plus-Minus-Zeichen mit Prozentpunkten ausgedrückt (z. B. ±4 %), was als Varianz in den Ergebnissen gelesen wird.
Wenn beispielsweise 50 % der Verbraucher ein Produkt bevorzugen, bedeutet eine Fehlermarge von ±4 %, dass die tatsächliche Präferenz zwischen 46 % und 54 % schwanken kann. Berechnungen zur Fehlertoleranz hängen von mehreren Faktoren ab, die jeweils Einfluss darauf haben können, wie realitätsnah Ihre Ergebnisse sein können.
So berechnen Sie die Fehlerquote
Alle Fehlermargenberechnungen erfordern drei Metriken: Populationsgröße, Konfidenzniveau und Stichprobengröße. Diese drei Metriken beeinflussen jeweils auf ihre eigene Art und Weise die Fehlerquote.
- Einwohnerzahl. Die Gesamtzahl (potenziell) der Personen, die Ihre Umfrage oder Studie repräsentieren soll. Mit anderen Worten: Es handelt sich um den Pool, aus dem Sie Ihre Probe entnehmen. Die Bevölkerungsgröße kann die Gesamtzahl der Bürger eines Landes, die Bevölkerung einer Stadt oder die Anzahl der Kunden sein, die ein Unternehmen bedient.
- Konfidenzniveau. Es stellt die langfristige Leistung Ihrer Umfrageergebnisse dar. Das branchenübliche Konfidenzniveau ist auf 95 % oder 99 % festgelegt. Einfach ausgedrückt bedeutet das Konfidenzniveau, dass 95 % dieser Studien den wahren Bevölkerungsmittelwert enthalten würden, wenn Sie die Studie unendlich oft wiederholen würden.
- Stichprobenumfang. Die tatsächliche Anzahl der Personen, die an Ihrer Umfrage teilgenommen haben. Mit anderen Worten: Das sind die Umfragedaten, die Sie haben.
Bevor wir erklären, wie die Fehlerspanne berechnet wird, gibt es noch einige weitere wichtige Aspekte dieser drei Metriken.
Die Bevölkerungsgröße bleibt weitgehend unverändert, solange Sie Umfragen zum gleichen Thema durchführen. Während sich die Anzahl der Kunden oder Bürger tatsächlich recht häufig ändern kann, ist die Bevölkerungszahl in der Regel groß genug, dass Sie keine geringfügigen Änderungen berücksichtigen müssen.
Mit zunehmender Bevölkerungszahl sollte jedoch auch die Stichprobengröße zunehmen. Es gibt Grenzen, aber im Allgemeinen repräsentieren größere Stichprobenpopulationen aufgrund der Gesetz der großen Zahlen. Allerdings hängt es auch stark vom Konfidenzniveau ab.
Das Konfidenzniveau bestimmt, wie bereits erwähnt, wie genau Ihre Studiendaten sind. Die Stichprobengröße hingegen bestimmt, wie nahe Ihre Studienergebnisse am realen Bevölkerungsmittelwert liegen. Das heißt, wenn Sie ein höheres Konfidenzniveau wünschen, benötigen Sie eine größere Stichprobengröße.
Die genaue mathematische Beziehung zwischen Konfidenzniveau und Stichprobengröße ist ziemlich kompliziert, daher reicht es aus zu wissen, dass sie miteinander in Zusammenhang stehen.
Wenn Sie also alle drei Kennzahlen zur Hand haben, können Sie mit der Berechnung der Fehlerquote beginnen. Es gibt zwei Möglichkeiten, dies zu tun.
Für die Schätzung eines Anteils (z. B. wie viele Menschen ein Produkt, eine Richtlinie oder ein Verhalten bevorzugen) kann eine Fehlermarge berechnet werden. Sie können dies mit der folgenden Fehlermargenformel tun:
Z – der Z-Score für Ihr ausgewähltes Konfidenzniveau. In der folgenden Tabelle finden Sie Z-Scores für die gängigsten Schätzungen des Konfidenzniveaus.
p – Probenanteil. Sie erhalten den Stichprobenanteil, indem Sie die Anzahl der positiven (oder negativen) Antworten durch die Gesamtzahl der Antworten in Ihren Umfrageergebnissen dividieren.
n – die Stichprobengröße.
Wenn Sie einen Mittelwert (z. B. Durchschnittsalter, Einkommen usw.) schätzen, müssen Sie eine andere Fehlertoleranzformel verwenden:
Z und n bleiben gleich – der Z-Score und die Stichprobengröße. Sigma (σ) ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Wenn keine solche verfügbar ist, wird häufig die Standardabweichung Ihrer Umfragedaten als Schätzung verwendet.
Schließlich können Sie jederzeit online einen Fehlermargen-Rechner finden, bei dem Sie es nur tun müssen Geben Sie Ihre Daten ein. Einige von ihnen verfügen möglicherweise auch über zusätzliche Funktionen wie die Berechnung der Stichprobengröße. Möglicherweise müssen Sie jedoch einen Fehlertoleranzrechner finden, der Ihren Anforderungen entspricht, da einige nur für Proportionen und andere nur für Mittelwerte funktionieren.
So reduzieren Sie die Fehlerquote
Wenn Sie mit einem Fehlermargen-Rechner herumgespielt haben, sind Ihnen wahrscheinlich bereits mehrere Möglichkeiten aufgefallen, die Fehlermarge Ihrer Umfrage zu reduzieren. Einige davon sind jedoch möglicherweise nur in bestimmten Fällen möglich.
1. Erhöhen Sie die Stichprobengröße
Die Vergrößerung der Stichprobengröße ist der einfachste Weg, die Fehlerquote zu verringern. Die Fehlerquote ist jedoch umgekehrt proportional zur Stichprobengröße, was einen zweifachen Effekt hat. Wenn Ihre Ausgangsstichprobengröße relativ klein ist, können selbst geringfügige Erhöhungen Ihre Fehlerquote stark beeinflussen.
Das Gegenteil ist jedoch auch der Fall. Wenn Sie bereits über eine große Stichprobengröße verfügen, wird es erheblich schwieriger sein, die Fehlermarge zu verbessern, da Sie viele Befragte hinzufügen müssen, um die Messlatte zu verschieben.
Eine Vergrößerung der Stichprobengröße ist also am effektivsten, wenn Sie klein anfangen. Andernfalls wird die Methode aufgrund von Ressourcenbeschränkungen wahrscheinlich weniger realisierbar sein als andere.
2. Verringern Sie das Konfidenzniveau
Eine andere naheliegende Methode besteht darin, das Konfidenzniveau zu verringern. Wenn Sie den Wert verringern, benötigen Sie eine kleinere Stichprobengröße, um die gleiche Fehlerquote zu erzielen. Wenn Sie dasselbe beibehalten, aber das Konfidenzniveau verringern, verringern Sie auch die Fehlerquote.
Leider hat dies auch einen großen Nachteil: Ihre Studienergebnisse werden mit abnehmendem Konfidenzniveau weniger zuverlässig und genau. Während Ihre Fehlerquote möglicherweise geringer ist, ist die Wahrscheinlichkeit der Genauigkeit Ihrer Ergebnisse ebenfalls geringer.
3. Variabilität reduzieren (gilt nur für Mittelwerte)
Wenn die Umfrage Mittelwerte (z. B. Einkommen, Alter, Größe usw.) misst, können Sie Ihre Stichprobe überarbeiten, um die Variabilität der Ergebnisse zu verringern.
Beispielsweise kann eine homogenere Stichprobe (in einer anderen Messgröße wie etwa Haushaltseigentum) gewählt werden, dies kann sich jedoch auf die möglichen Schlussfolgerungen der Umfrage auswirken.
Eine andere Möglichkeit, die Variabilität zu verringern, wäre die Überprüfung der Umfragefragen, um diejenigen zu entfernen oder zu ändern, die Raum für Interpretationen lassen.
4. Endliche Bevölkerungskorrektur (FPC)
FPC ist eine andere etwas eingeschränkte Methode und wird normalerweise verwendet, wenn die Stichprobengröße 5 % oder mehr der Gesamtpopulation beträgt. Der zugrunde liegende Mechanismus, wie FPC funktioniert, kann kompliziert sein, kann aber teilweise durch eine Analogie erklärt werden.
Wenn Sie ein Standardspielkartenspiel haben (insgesamt 52 Karten), ist die Wahrscheinlichkeit, eine Karte jeder Farbe zu ziehen, gleichmäßig verteilt (13/52 für jede Farbe). Wenn Sie 4 Herzen aus dem Stapel ziehen (es verbleiben noch 48 Karten), erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, die verbleibenden drei Farben zufällig zu ziehen (13/48), während die Wahrscheinlichkeit, Herzen zu ziehen, sinkt (8/48).
Die Korrektur endlicher Populationen funktioniert auf ähnliche Weise: Wenn Ihre Population nicht unendlich ist, verringert jeder Befragte in Ihrer Umfrage die Anzahl der Unbekannten in der Population. Sobald Sie 5 % der Bevölkerung in Ihrer Stichprobe erreichen, werden die Auswirkungen immer deutlicher.
Wenn Sie beispielsweise 75 % der Bevölkerung befragen würden, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die restlichen 25 % die Ergebnisse völlig umkehren würden, äußerst gering. Eine Anpassung an die FPC würde auch die Fehlerquote Ihrer Ergebnisse erheblich verringern.
Zusammenfassung
Die Fehlerquote ist ein grundlegender Bestandteil von Umfragen. Obwohl es unvermeidbar und unvermeidbar ist, gibt es zahlreiche Möglichkeiten, es zu reduzieren, indem Sie an Ihrer Umfrage und Stichprobe herumbasteln. Es gibt jedoch viele andere Möglichkeiten, die Fehlerquote zu verringern, z unter Verwendung von Gewichtungstechniken oder mit unterschiedlichen Probenahmemethoden.
